¿Qué quiere decir que haya una pieza que tenga 31 amigas?

Pues lo primero es que se debe de sentir muy bien, tener 31 amigas es ser amiga de TODAS las piezas. Esto debe ser fantástico para ella, le invitaran a todas las fiestas del tablero, el dia de su compleaños le harán 31 regalos, etc...

Si estamos suponiendo que todas las piezas tienen un número distinto de amigas, y una es amiga de TODAS (la que tiene 31 amigas), también es amiga de la que tiene 0 amigas!!!! Esto es una contradicción!!

Por lo tanto la suposición de la que partiamos, todas las piezas tienen un número distinto de amigas, no es cierta. La afirmación contraria es entonces cierta:

AL MENOS DOS PIEZAS TIENEN LA MISMA CANTIDAD DE AMIGAS